Измерение

План лекции:

1. . Понятие положительной скалярной величины и ее измерения

2. Основные положения, связанные с однородными величинами

3. Измерение величин

Введение.

Известно, что числа возникли из потребности счета и из­мерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин нужны и другие числа. Однако в каче­стве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа. Определив смысл натурального числа как меры величины, мы выясним, какой смысл имеют арифметические действия над такими числами. Эти знания нужны учителю начальных классов не только для обоснова­ния выбора действий при решении задач с величинами, но и для понимания еще одного подхода к трактовке натурального числа, существующего в начальном обучении математике.

Натуральное число мы будем рассматривать в связи с из­мерением положительных скалярных величин - длин, площа­дей, масс, времени и др., поэтому прежде, чем говорить о взаимосвязи величин и натуральных чисел, напомним некоторые факты, связанные с величиной и ее измерением, тем более что понятие величины, наряду с числом, является основным в начальном курсе математики.

1. . Понятие положительной скалярной величины и ее измерения

Рассмотрим два высказывания, в которых используется слово «длина»:

1)Многие окружающие нас предметы имеют длину.

2) Стол имеет длину.

В первом предложении утверждается, что длиной облада­ют объекты некоторого класса. Во втором речь идет о том, что длиной обладает конкретный объект из этого класса. Обобщая, можно сказать, что термин «длина» употребляется для обозначения свойства, либо класса объектов (предметы имеют длину), либо конкретного объекта из этого класса (стол имеет длину).

Но чем это свойство отличается от других свойств объек­тов этого класса? Так, например, стол может иметь не только длину, но и быть изготовленным из дерева или металла; столы могут иметь разную форму. О длине можно сказать, что раз­ные столы обладают этим свойством в разной степени (один стол может быть длиннее или короче другого), чего не ска­жешь о форме - один стол не может быть «прямоугольнее» другого.



Таким образом, свойство «иметь длину» - особое свойство объектов, оно проявляется тогда, когда объекты сравнивают по их протяженности (по длине). В процессе сравнения уста­навливают, что-либо два объекта имеют одну и ту же длину, либо длина одного меньше длины другого.

Аналогично можно рассматривать и другие известные ве­личины: площадь, массу, время и т.д. Они представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и про­являются при сравнении предметов и явлений по этому свой­ству, причем каждая величина связана с определенным спосо­бом сравнения.

Величины, которые выражают одно и тоже свойство объ­ектов, называются величинами одного рода или однородными величинами: Например, длина стола и длина комнаты - это величины одного рода.

Напомним основные положения, связанные с однородны­ми величинами.

1. Любые две величины одного рода сравнимы : они либо равны, либо одна меньше другой. Другими словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «мень-
ше» и «больше», и для любых величин А и В справедливо одно и только одно из отношений: А < В, А = В, А > В.

Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямо­угольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А < В и В < С, то А < С.

Так, если площадь треугольника F 1 меньше площади тре­угольника F 2 , и площадь треугольника F 2 меньше площади треугольника F 3 , то площадь треугольника F1 меньше площа­ди треугольника F 3 .

3. Величины одного рода можно складывать, в результате
сложения получается величина того же рода.
Иными словами,
для любых двух величин А и В однозначно определяется вели-
чина С = А + В, которую называют суммой величин А и В.

Величины, как свойства объектов, обладают еще одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину надо измерить. Чтобы осуществить измере­ние из данного рода величин выбирают величину, которую называют единицей измерения. Мы будем обозначать ее буквой Е.

Если задана величина А и выбрана единица величины Е (того же рода), то измерить величину А - это значит найти такое положительное действительное число х, что А = х/Е.

Число х называется численным значением величины А при единице величины Е. Оно показывает, во сколько раз вели­чина А больше (или меньше) величины Е, принятой за еди­ницу измерения.

Если А = х/Е, то число х называют также мерой величины А при единице Е и пишут х = тЕ(А).

Например, если А ~ длина отрезка а, Е - длина отрезка b (рис. 118), то А = 4/Е. Число 4- это численное значение дли­ны А при единице длины Е, или, другими словами, число 4-это мера длины А при единице длины Е.

В практической деятельности при измерении величин люди пользуются стандартными единицами величин: так, длину измеряют в метрах, сантиметрах и т.д. Результат измерения записывают в таком виде: 2,7 кг; 13 см; 16 с. Исходя из поня­тия измерения, данного выше, эти записи можно рассматри­вать как произведение числа и единицы величины. Например, 2,7 кг = 2,7-кг; 13 см = 13-см; 16 с = 16 с.

Используя это представление, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Пусть, напри­мер, требуется выразить 1\4ч в минутах. Так как1 ч = 60 и

час = 60 мин, то ч = *60-мин = = 25 мин.

Величина, которая определяется одним численным значе­нием, называется скалярной величиной.

Если при выбранной единице измерения скалярная вели­чина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной.

Положительными скалярными величинами являются дли­на, площадь, объем , масса, время, стоимость и количество товара и др.

Измерение величин позволяет переходить от сравнения ве­личин к сравнению чисел, от действий над величинами к соот­ветствующим действиям над числами, и наоборот.

В математике при записи произведения величины А на чис­ло х принято число писать перед величиной, т.е. х*А. Но раз­решается писать и так: А*х. Тогда численное значение вели­чины А умножают на х, если находят значение величины А-х.

Рассмотренные понятия - объект (предмет, явление, про­цесс), его величина, численное значение величины, единица величины - надо уметь вычленять в текстах и задачах. Напри­мер, математическое содержание предложения «Купили 3 кило­грамма яблок» можно описать следующим образом: в предложении рассматривается такой объект, как яблоки, и его свойст­во - масса; для измерения массы использовали единицу массы -килограмм; в результате измерения получили число 3 - числен­ное значение массы яблок при единице массы - килограмм.

Один и тот же объект может обладать несколькими свой­ствами, которые являются величинами. Например, для чело­века- это рост, масса, возраст и др. Процесс равномерного движения характеризуется тремя величинами: расстоянием, скоростью и временем, между которыми существуют зависи­мость, выражаемая формулой S=V/t

Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода, или разнородными величина­ми. Так, например, длина и масса - это разнородные величины.


Определение измеряемых величин по номинальным коэффициентам трансформации приводит к погрешностям.  

По характеру определения измеряемой величины большинство счетчиков относится к приборам для прямых измерений. Отсчет показаний по положению стрелок относительно делений шкалы циферблата или по цифрам роликового счетного указателя дает обычно окончательное значение измеряемой величины без каких-либо дополнительных вычислений.  

Тривиальная возможность повышения точности определения измеряемой величины появляется при ее замере несколькими датчиками либо замере и одновременно возможности ее вычисления по исходным данным, получаемым от других датчиков. Распространенными примерами таких ситуаций могут являться либо замеры расходов материальных или энергетических потоков в начале и конце трубопровода; либо замеры расхода какого-либо вещества по убыванию уровня заполнения емкости, из которой берется это вещество, и по расходомеру, установленному на трубопроводе перед вводом вещества в агрегат; либо замере расхода вещества датчиком и одновременным вычислением его из уравнения баланса, составленного для узла, который потребляет или выделяет данное вещество; либо, наконец, непосредственным измерением искомой величины рядом датчиков, резервирующих друг друга.  

В функции этого алгоритма входит определение измеряемых величин по выходному сигналу датчика (в частности, при использовании измерительных устройств с нелинейными характеристиками), коррекция расходов пара, газов, жидкостей с целью учета отклонений фактических параметров среды от расчетных, сглаживание и усреднение исходной информации.  

Прямой метод измерения заключается в определении измеряемой величины (или отклонений от нее) непосредственно по показаниям измерительного прибора.  

Прямыми называют измерения, целью которых является определение измеряемой величины. Косвенными называют измерения, по результатам которых вычисляют искомую величину, связанную с измеренными заданной функциональной зависимостью.  

Чашечный манометр имеет то преимущество, что определение измеряемой величины давления производится одним отсчетом. Благодаря этому вдвое уменьшается возможная ошибка отсчета. Чашечные манометры обычно градуируются в мм вод. ст. и имеют миллиметровую шкалу до 800 мм длиной. Схема чашечного манометра может быть применена также в вакуумметре или дифманометре. В первом случае трубка соединяется с объемом, в котором измеряется разрежение, а воздушное пространство над уровнем жидкости в чашке сообщается с атмосферой. Чашечные манометры, как и трубные, применяются для тарировки и проверки рабочих приборов (манометров, дифманометров, расходомеров), реже в качестве рабочих приборов.  

Для каждой конкретной МВИ, где используется свое определение измеряемой величины, свой метод измерений, своя процедура измерений, свои алгоритмы и расчетные формулы результатов косвенных измерений, должны применяться специфические методики анализа МВИ, определения методических погрешностей МВИ. Кроме того, что уже указано выше и в , надо обратить внимание на следующее.  

Ошибки спектрального анализа, как и ошибки в определении любой измеряемой величины, принято подразделять на случайные, систематические и промахи.  

В общих сведениях, предшествующих описаниям приборов, приведены определения измеряемых величин, рассмотрены методы измерения, положенные в основу построения радиоизмерительных приборов, а также отмечены некоторые общие, наиболее важные особенности при е-нения этих приборов.  

Однако во многих научных исследованиях при измерениях преследуется цель определения измеряемой величины с высокой точностью, для чего необходимо дать оценку погрешности результата измерения или установить границы искомого параметра.  

МВИ, должны излагаться вес тс условия (группа объектов измерений, определение измеряемой величины, все указанные выше данные и условия), при соблюдении которых погрешности любых результатов измерений, полученные с использованием реализаций данной МВИ, не будут превышать заданных допустимых пределов, которые тоже должны указываться в этом документе. Подобный документ, фактически, должен представлять собой как бы проект той измерительной установки или измерительной системы, которая предназначается для реализации данной МВИ.  

В табл. 9.2 приведены наиболее распространенные схемы мостов переменного тока и уравнения для определения измеряемых величин.  



Основные метрологические понятия

Измерение - это совокупность операций по сопоставлению измеряемой величины с другой однородной величиной, принятой за единицу, хранящуюся в техническом средстве измерений либо эталоне .
Иными словами измерение - это совокупность действий, выполняемых при помощи средств измерений (либо сравнения с эталоном - мерой) с целью нахождения числового значения измеряемой величины в принятых единицах измерения.
Различают прямые измерения (например, измерение длины проградуированной линейкой, весами, секундомером) и косвенные измерения , основанные на известной зависимости между искомой величиной и непосредственно измеряемыми величинами.

Измерение геометрических параметров деталей машин (размеров и углов) основано на практическом приложении положений метрологии - учении о единицах, мерах и методах измерений.

Основными проблемами, которыми занимается метрология, являются:

  • Установление единиц измерений и воспроизведение их в виде эталонов.
  • Разработка методов измерений.
  • Анализ точности методов измерений, исследование и устранение причин, вызывающих погрешности измерений.

На производстве чаще приходится встречаться не с измерениями, а с контролем.
Контролем называется определение соответствия деталей техническим условиям и заданному размеру, допуску и отклонениям формы, как правило, без определения точных числовых значений размера (например, контроль калибрами) .
Термин контроль применим к контрольно-сортировочным автоматам и контрольным приспособлениям, разделяющим детали на годные и брак без определения размера каждой детали, а также к приборам активного контроля, останавливающим обработку детали, когда ее размер находится в поле допуска.

Понятие о размере

Различают следующие основные понятия размера:

Номинальное значение размера - основной размер, определенный исходя из функционального назначения детали или соединения деталей и служащий началом отсчета отклонений.
Номинальный размер указывается на чертеже.
Номинальные размеры желательно выбирать по ГОСТ 6636-69 .

Истинным значением размера называется значение размера, свободное от погрешностей измерений. Истинное значение размера неизвестно и его нельзя определить, так как все средства измерений имеют погрешности, некоторые из которых нельзя учесть и компенсировать.

Действительное значение размера - это значение, полученное в результате измерения с допускаемой погрешностью. Точное значение размера - это значение, полученное с наивысшей практически достижимой точностью - метрологической точностью.

Погрешностью (ошибкой) измерения называется разность между полученным при измерении значением размера и его истинным значением. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то оно заменяется ее точным или действительным значением.
Погрешность прибора может быть также выражена в долях или процентах значения измеряемой величины. В этом случае она называется относительной погрешностью.

Поправка - это величина, которая должна быть алгебраически прибавлена к показанию прибора, чтобы получить действительное значение измеряемого размера. Численно поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком.

Меры и измерительные приборы всегда имеют погрешности, которые изменяются с течением времени в результате износа или старения измерительных средств. Поэтому меры и приборы должны периодически калиброваться.

Калибровкой (сличением) называется процесс определения действительного отклонений показаний прибора или инструмента от заданного значения и соответствия мер и измерительных приборов техническим требованиям.
Калибровка производится посредством образцовых измерительных приборов или мер. Результаты калибровки могут быть использованы для компенсации систематических погрешностей приборов и инструментов.
Калибровку производят изготовители приборов и инструментов, лаборатории, производственные предприятия. Компенсация систематических погрешностей широко применяется при калибровке электронных (индуктивных, инкрементных) измерительных приборов.

Аналогичные калибровке операции, производимые государственными метрологическими органами или сертифицированными метрологическими центрами, называются поверкой .
При калибровке индуктивных микропроцессорных приборов с цифровым отсчетом определяют точное значение заданного числа точек цифровой шкалы. Этот процесс называется градуировкой (линеаризацией) .
Градуировке подвергаются преимущественно электронные приборы, имеющие регулируемое передаточное отношение и нелинейные характеристики преобразователей.

Современные сложные оптико-механические приборы - интерферометры, микроскопы и координатно-измерительные машины - периодически требуют квалифицированного обслуживания специалистами с целью устранения появляющихся дефектов.
Процесс выявления дефектов, их устранения, регулировка и калибровка (аттестация) исправленного прибора называется юстировкой .



Измеряемые величины

Измерения являются инструментом познания объектов и явлений окружающего мира. В связи с этим метрология относится к науке, занимающейся теорией познания - гноссиологии.
Объектами измерений являются физические и нефизические величины (в экономике, медицине, информатике, управлении качеством и пр.) .

Вся современная физика может быть построена на семи основных величинах, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. К ним относятся: длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая темᴨература, количество вещества и сила света. С помощью этих и двух дополнительных величин - плоского и телесного углов - введенных исключительно для удобства, образуется все многообразие производных физических величин и обесᴨечивается описание любых свойств физических объектов и явлений.

Измерения физических величин подразделяются на следующие области и виды:

1. Измерения геометрических величин:

  • длин;
  • отклонений формы поверхностей;
  • параметров сложных поверхностей;
  • углов.

2. Измерения механических величин:

  • массы;
  • силы;
  • крутящих моментов, напряжений и деформаций;
  • параметров движения;
  • твердости.

3. Измерения параметров потока, расхода, уровня, объема веществ:

  • массового и объемного расхода жидкостей в трубопроводах;
  • расхода газов;
  • вместимости;
  • параметров открытых потоков;
  • уровня жидкости.

4. Измерения давлений, вакуумные измерения:

  • избыточного давления;
  • абсолютного давления;
  • переменного давления;
  • вакуума.

5. Физико-химические измерения:

  • вязкости;
  • плотности;
  • содержаний (концентрации) компонентов в твердых, жидких и газообразных веществах;
  • влажности газов, твердых веществ;
  • электрохимические измерения.

6. Теплофизические и температурные измерения:

  • температуры;
  • теплофизических величин.

7. Измерения времени и частоты:

  • методы и средства воспроизведения и хранения единиц и шкал времени и частоты;
  • измерения интервалов времени;
  • измерения частоты периодических процессов;
  • методы и средства передачи размеров единиц времени и частоты.

8. Измерения электрических и магнитных величин на постоянном и переменном токе:

  • силы тока, количества электричества, электродвижущей силы, напряжения, мощности и энергии, угла сдвига фаз;
  • электрического сопротивления, проводимости, емкости, индуктивности и добротности электрических цепей;
  • параметров магнитных полей;
  • магнитных характеристик материалов.

9. Радиоэлектронные измерения:

  • интенсивности сигналов;
  • параметров формы и спектра сигналов;
  • параметров трактов с сосредоточенными и распределенными постоянными;
  • свойств веществ и материалов радиотехническими методами;
  • антенные.

10. Измерения акустических величин:

  • акустические - в воздушной среде и в газах;
  • акустические - в водной среде;
  • акустические - в твердых телах;
  • аудиометрия и измерения уровня шума.

11. Оптические и оптико-физические измерения:

  • световые, измерения оптических свойств материалов в видимой области спектра;
  • энергетических параметров некогерентного оптического излучения;
  • энергетических параметров пространственного распределения энергии и мощности непрерывного и импульсного лазерного и квазимонохроматического излучения;
  • спектральных, частотных характеристик, поляризации лазерного излучения;
  • параметров оптических элементов, оптических характеристик материалов;
  • характеристик фотоматериалов и оптической плотности.

12. Измерения ионизирующих излучений и ядерных констант:

  • дозиметрических характеристик ионизирующих излучений;
  • спектральных характеристик ионизирующих излучений;
  • активности радионуклидов;
  • радиометрических характеристик ионизирующих излучений.


У этого термина существуют и другие значения, см. Измерение (значения) .


Рулетка с двумя шкалами

Измерение - совокупность операций для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений). Получившееся значение называется числовым значением измеряемой величины, числовое значение совместно с обозначением используемой единицы называется значением физической величины. Измерение физической величины опытным путём проводится с помощью различных средств измерений - мер , измерительных приборов , измерительных преобразователей , систем, установок и т. д. Измерение физической величины включает в себя несколько этапов: 1) сравнение измеряемой величины с единицей; 2) преобразование в форму, удобную для использования (различные способы индикации).

  • Принцип измерений - физическое явление или эффект, положенный в основу измерений.
  • Метод измерений - приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Характеристикой точности измерения является его погрешность или неопределённость . Примеры измерений:

  1. В простейшем случае, прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают её размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчёт, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров детали).
  2. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, преобразованной в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора, и проводят отсчёт.

В тех случаях, когда невозможно выполнить измерение (не выделена величина как физическая, или не определена единица измерений этой величины) практикуется оценивание таких величин по условным шкалам, например, Шкала Рихтера интенсивности землетрясений , Шкала Мооса - шкала твёрдости минералов .

Частным случаем измерения является сравнение без указания количественных характеристик.

Наука, предметом изучения которой являются все аспекты измерений, называется метрологией .

Классификация измерений

По видам измерений

В 1867 г. Д. И. Менделеев выступил с призывом содействовать подготовке метрической реформы в России. По его инициативе Петербургская академия наук предложила учредить международную организацию, которая обеспечивала бы единообразие средств измерений в международном масштабе. В 1875 г. была принята Метрическая конвенция . Принятие Конвенции ознаменовало начало международной стандартизации .

Единицы и системы измерения

Международная система единиц

Величина Единица
Наименование Размерность Наименование Обозначение
русское французское/английское русское международное
Длина L метр mètre/metre м m
Масса M килограмм По историческим причинам, название «килограмм» уже содержит десятичную приставку «кило», поэтому кратные и дольные единицы образуют, присоединяя стандартные приставки СИ к названию или обозначению единицы измерения «грамм » (которая в системе СИ сама является дольной: 1 г = 10 −3 кг). kilogramme/kilogram кг kg
Время T секунда seconde/second с s
Сила электрического тока I ампер ampère/ampere А A
Термодинамическая температура Θ кельвин kelvin К K
Количество вещества N моль mole моль mol
Сила света J кандела candela кд cd

Метрическая система мер

Система СГС

Техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины , размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. Законом РФ «Об обеспечении единства измерений » средство измерений определено как техническое средство, предназначенное для измерений. Формальное решение об отнесении технического средства к средствам измерений принимает Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии . Классификация:

  • по техническому назначению
  • по степени автоматизации
  • по стандартизации средств измерений
  • по положению в поверочной схеме
  • по значимости измеряемой физической величины
  • по измерительным физико-химическим параметрам

Точность

  1. Точность средства измерений - степень совпадения показаний измерительного прибора с истинным значением измеряемой величины. Чем меньше разница, тем больше точность прибора. Точность эталона или меры характеризуется погрешностью или степенью воспроизводимости . Точность измерительного прибора, откалиброванного по эталону, всегда хуже или равна точности эталона.
  2. Точность результата измерений - одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения . Следует отметить, что о повышении качества измерений всегда говорят термином «увеличить точность» - притом, что величина, характеризующая точность, при этом должна уменьшиться.

ИЗМЕРЯЕМАЯ ВЕЛИЧИНА, измеряемое свойство, различные проявления которого характеризуются количественно (смотри Измерение). Измеряемые величины обозначают общепринятыми наименованиями и буквенными символами, например масса m, температура Т, сила F. Количественная определённость измеряемой величины называется размером измеряемой величины, а оценка размера по соответствующей ей шкале измерений в виде некоторого числа принятых для неё единиц измерения, чисел, баллов или иных количественных знаков называется значением величины. Чаще всего множество значений измеряемой величины обозначается действительными числами, однако, в отличие от математических величин, измеряемая величина обладает конкретным присущим ей качественным смыслом и со значениями измеряемой величины не всегда возможно выполнять все арифметические операции. Например, значения масс объектов можно складывать, а температуры разных объектов складывать бессмысленно. Понятие измеряемой величины неприменимо к качественным свойствам.

Различают скалярные, многомерные и неархимедовы измеряемые величины. Скалярные измеряемые величины подразделяются на счётные, пропорциональные, аддитивные, интервальные и относительные. Счётные измеряемые величины дискретны и выражаются целыми положительными числами, определяющими количество объектов в рассматриваемой задаче. Естественной единицей измерения для счётных величин является арифметическая единица. Пропорциональные измеряемые величины выражаются непрерывным множеством положительных действительных чисел, начиная с нуля. Для этих величин можно говорить, во сколько раз одна измеряемая величина больше или меньше другой, но не имеет смысла операция сложения их значений. Аддитивные измеряемые величины также выражаются непрерывным множеством положительных действительных чисел, но к ним применимы все арифметические операции. Понятия о счётных, пропорциональных и аддитивных измеряемых величинах содержат представление о нуле - бесконечно малом размере измеряемой величины.

Для интервальных измеряемых величин, выражаемых множеством всех отрицательных и положительных действительных чисел, невозможно логически обоснованно определить нуль, однако интервалы таких измеряемых величин являются пропорциональными или аддитивными измеряемыми величинами, для самих же интервальных измеряемых величин невозможна операция сложения. Для таких измеряемых величин возможно введение условного нуля, от которого отсчитываются положительные и отрицательные значения интервальной измеряемой величины. Так, интервалы времени могут иметь нулевое значение (одновременность событий), складывать интервалы времени можно, но складывать даты событий бессмысленно. Единицы измерения пропорциональных, аддитивных и интервальных измеряемых величин устанавливают по соглашению. Относительные измеряемые величины являются отношениями двух произвольных размеров одной и той же счётной, пропорциональной или аддитивной измеряемой величины. Такие отношения выражаются действительными числами, для которых однозначная исходная единица измерения - арифметическая единица. Относительными измеряемыми величинами являются различные коэффициенты - пропускания, отражения, ослабления света, затухания, усиления колебаний, показатель преломления, добротность, вероятность и др. (смотри Безразмерные величины).

К многомерным измеряемым величинам относятся двумерные, трёхмерные (векторы), девятимерные (тензоры), тензоры более высокой мерности и др. Для них сравнение «больше - меньше» в общем случае не имеет смысла, однако оно возможно для модулей некоторых двумерных и трёхмерных измеряемых величин. Операции сложения и умножения многомерных измеряемых величин (например, векторов) обладают специфическими особенностями. Двумерными измеряемыми величинами являются, например, импеданс, давление крови человека; трёхмерными - скорость, ускорение, сила, напряжённость электрического поля; девятимерными - механические напряжения, диэлектрическая проницаемость, показатель преломления в анизотропных средах и др.

Неархимедовы измеряемые величины описываются соотношениями только эквивалентности и порядка по размеру, причём нуль шкалы может отсутствовать. К таким измеряемым величинам неприменимо понятие пропорциональности, т. е. отсутствует возможность установления равенства интервалов (введения единиц измерения) и сравнения, во сколько раз один размер измеряемых величин больше или меньше другого. К неархимедовым измеряемым величинам относятся твёрдость материалов в различных шкалах, октановые и цетановые числа, светочувствительность фотоматериалов, сила ветра по шкале Бофорта и др.

Лит.: Дойников А. С. Измеряемые свойства // Измерительная техника. 2002. № 11; Брянский Л. Н., Дойников А. С., Крупин Б. Н. Метрология: шкалы, эталоны, практика. М., 2004.